पानी से भरा एक बर्तन वजन करने वाली मशीन (weighing pan) पर रखा गया है और पैमाने (scale) को शून्य पर समायोजित किया गया है। $M$ द्रव्यमान और $\rho$ घनत्व वाले एक ब्लॉक को $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली द्रव्यमानहीन स्प्रिंग द्वारा लटकाया गया है। इस ब्लॉक को बर्तन में भरे पानी में डुबोया जाता है। पैमाने का पाठ्यांक (reading) क्या है?

संतुलन में एक गैस का घनत्व और दबाव उसके पूरे आयतन में समान होता है। यह केवल तभी पूरी तरह सच है जब कोई बाहरी प्रभाव न हो। उदाहरण के लिए,गुरुत्वाकर्षण के तहत गैस स्तंभ का घनत्व (और दबाव) समान नहीं होता है। जैसा कि आप उम्मीद कर सकते हैं,ऊंचाई के साथ इसका घनत्व कम हो जाता है। सटीक निर्भरता वायुमंडल के नियम द्वारा दी गई है:
$n_{2}=n_{1} \exp \left[-m g\left(h_{2}-h_{1}\right) / k_{B} T\right]$
जहाँ $n_{2}, n_{1}$ क्रमशः $h_{2}$ और $h_{1}$ ऊंचाइयों पर संख्या घनत्व को संदर्भित करते हैं। तरल स्तंभ में निलंबन के अवसादन संतुलन के लिए समीकरण प्राप्त करने के लिए इस संबंध का उपयोग करें:
$n_{2}=n_{1} \exp \left[-m g N_{A}\left(\rho-\rho^{\prime}\right)\left(h_{2}-h_{1}\right) /(\rho R T)\right]$
जहाँ $\rho$ निलंबित कण का घनत्व है,और $\rho^{\prime}$ आसपास के माध्यम का घनत्व है। [$N_{A}$ एवागाद्रो संख्या है,और $R$ सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है।]

$R$ त्रिज्या और $h$ ऊँचाई वाला एक भारी खोखला शंकु एक क्षैतिज मेज की सतह पर रखा गया है,जिसका सपाट आधार मेज पर है। शंकु के अंदर का पूरा आयतन $\rho$ घनत्व वाले पानी से भरा है। शंकु के आधार के गोलाकार रिम का मेज की सतह के साथ वॉटरटाइट सील है और शंकु के शीर्ष पर एक छोटा छेद है। वायुमंडलीय दबाव को नजरअंदाज करते हुए,पानी द्वारा शंकु पर लगाया गया कुल ऊपर की ओर बल ज्ञात कीजिए।

एक वस्तु बीकर में भरे द्रव में तैर रही है। पूरी प्रणाली,जैसा कि दिखाया गया है,गुरुत्वाकर्षण के तहत मुक्त रूप से गिर रही है। द्रव के कारण वस्तु पर लगने वाला उत्प्लावन बल (upthrust) है

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,एक पात्र में $H/2$ ऊंचाई तक $2d$ घनत्व वाला द्रव और उसके ऊपर $H/2$ ऊंचाई तक $d$ घनत्व वाला द्रव भरा गया है। इस पात्र में $A/5$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और $L$ $(L < H/2)$ लंबाई वाला एक ठोस बेलन ऊर्ध्वाधर रूप से रखा गया है। बेलन इस प्रकार ऊर्ध्वाधर तैरता है कि उसका निचला सिरा दोनों द्रवों के अंतरापृष्ठ से $L/4$ की दूरी पर रहता है। बेलन का घनत्व $D$ ज्ञात कीजिए। (ऊपरी द्रव की सतह पर वायुमंडलीय दबाव $P_0$ है।)

पानी की एक बाल्टी में तैरते हुए लकड़ी के एक गुटके का $\frac{4}{5}$ आयतन पानी में डूबा हुआ है। जब बाल्टी में कुछ मात्रा में तेल डाला जाता है,तो यह पाया जाता है कि गुटका तेल की सतह के ठीक नीचे है,जिसका आधा आयतन पानी में और आधा तेल में है। पानी के सापेक्ष तेल का घनत्व क्या है?